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高中數學對稱問題分類探析

時間:2020年10月20日 23:32:20 來源:www.www.freemoviefullonline.com 閱讀:
  對稱問題是高中數學的重要內容之一,在高考數學試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱問題,為使對稱問題的知識系統化,本文特作以下歸納。

    一、點關于已知點或已知直線對稱點問題  1、設點P(x,y)關于點(a,b)對稱點為P′(x′,y′),  x′=2a-x  由中點坐標公式可得:y′=2b-y  2、點P(x,y)關于直線L:Ax+By+C=O的對稱點為  x′=x-(Ax+By+C)  P′(x′,y′)則  y′=y-(AX+BY+C)  事實上:∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C  解此方程組可得結論。

    (- )=-1(B≠0)  特別地,點P(x,y)關于  1、x軸和y軸的對稱點分別為(x,-y)和(-x,y)  2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x,y)和(x,2a-y)  3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y,x)和(-y,-x)  例1 光線從A(3,4)發出后經過直線x-2y=0反射,再經過y軸反射,反射光線經過點B(1,5),求射入y軸后的反射線所在的直線方程。

    解:如圖,由公式可求得A關于直線x-2y=0的對稱點  A′(5,0),B關于y軸對稱點B′為(-1,5),直線A′B′的方程為5x+6y-25=0 ?。郈(0, ) ?。嘀本€BC的方程為:5x-6y+25=0

  以上是“高中數學對稱問題分類探析”的詳細解讀。

責任編輯:丁萌

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